Le record du monde d’Usain Bolt sur 200 mètres n'a pas été battu depuis dix ans et celui de Florence Griffith Joyner depuis plus de trente. Et si les mathématiques venaient au secours du sport pour comprendre comment dépasser ces records ? Grâce à un modèle mathématique, Amandine Aftalion, chercheuse du CNRS au Centre d'analyse et de mathématique sociales (CNRS/EHESS), et Emmanuel Trélat, chercheur de Sorbonne Université au Laboratoire Jacques-Louis Lions (CNRS/Sorbonne Université/Université de Paris) ont démontré que la forme des pistes d'athlétisme pourrait être optimisée afin d’atteindre de nouveaux records. À prévoir : des lignes droites plus courtes et des rayons plus grands. Ces travaux sont publiés dans la Royal Society Open Science, le 25 mars 2020.

Par un modèle mathématique de coureur, Amandine Aftalion (directrice de recherche au CNRS, Centre d'analyse et de mathématique sociales, CNRS / EHESS) et Emmanuel Trélat (professeur au Laboratoire Jacques-Louis Lions / Sorbonne Université) sont capables de mieux comprendre comment un coureur doit utiliser de manière optimale son énergie et sa force pour courir le plus vite possible en gérant au mieux les virages. Leur modèle permet aussi de démontrer qu’on peut optimiser la forme actuelle des pistes d'athlétisme afin de battre les records.

Amandine Aftalion et Emmanuel Trélat ont présenté leurs travaux lors de la première journée du groupement de recherche « Sport & Activité physique » à l'EHESS, le 23 janvier 2020.

De meilleurs stades pour les JO de 2024

Ce nouveau modèle mathématique, qui s'exprime sous la forme d'un problème de contrôle optimal, couple la mécanique, l'énergie du coureur et son stock d'énergie anaérobie en les faisant intervenir dans un système d'équations différentielles reliant la vitesse, l'accélération, la force de propulsion, la motivation et les frottements. En prenant en compte les coûts et bénéfices et la course, et notamment l'effet des virages sur la force centrifuge, il détermine la stratégie optimale de course.

L'article met en avant le fait que les pistes d'athlétisme actuelles ne sont pas les meilleures possibles pour battre de nouveaux records. En effet, des lignes droites plus courtes et des rayons plus grands amélioreraient le record du 200m de quatre centièmes de seconde. Si le stade multisports contraint la piste d'athlétisme à côtoyer un stade de football ou de rugby, les chercheurs démontrent en utilisant des mathématiques élaborées (problème de Dubins) que le meilleur stade possible devrait avoir des lignes droites horizontales et verticales. Leur recommandation est de construire ces pistes pour les JO de 2024.

Des applications pour d’autres sports

Grâce au soutien de l'Agence pour les mathématiques en interaction avec les entreprises et la société (Amies, CNRS / Université Grenoble-Alpes), les chercheurs sont en train d'appliquer et adapter leur modèle à la course des chevaux et envisagent de le mettre au service d'autres sports comme le patin à glace (short-track).

De gauche à droite : piste standard, formée de deux lignes droites de 84,3 mètres ; les deux types de piste à anses de panier.
© Amandine Aftalion, Centre d'analyse et de mathématique sociales (CNRS/EHESS)

En vert : piste optimale déterminée par ce nouveau modèle. En rose : la piste standard avec une ligne droite raccourcie. En noir : la piste standard classique.
© Amandine Aftalion, chercheuse du CNRS au Centre d'analyse et de mathématique sociales (CNRS/EHESS), et Emmanuel Trélat, chercheur de Sorbonne Université au Laboratoire Jacques-Louis Lions (CNRS/Sorbonne Université/ Université de Paris)

Contact : Amandine Aftalion | amandine.aftalion@ehess.fr